学部生でアメリカの大学の研究室で研究したい時、とにかくめげずにアタックし続けることが大切だと思います。教授は多忙です。メールを見落としたり無視したりするのはよくあることですので、返信が来ないことに焦らず何度も(策を巡らしつつ)メールを送ってみましょう。ここでは僕の学生研究先の決定までを時系列で載せておきます。参考になれば幸いです。
<留学8ヶ月前>京大内で正式に交換留学先が決定すると同時に、希望研究室の教授にメールをしてみた。(×2回)→返事なし。
<留学4ヶ月前>ワシントン大学から正式に交換留学生として受け入れるという通知があったのと合わせて、もう一度先程の教授にメールする。(×2)この時には日本の指導教官の名前を入れた。→一度Skypeしようというメールが来てSkypeする。ビザ書類が到着してからもう一度Skypeする約束をする。
<留学3ヶ月前>ビザ書類が来た旨を報告するメール(×2)⇨もう一度Skypeする。受け入れてもらえそうだとわかる。具体的な話もする。
<留学>ワシントン大学の学生研究の授業を活用することで、J1ビザに必要な単位の半分を研究で取ることができるようにした。

私は学部交換留学生でしたが、大学院の授業や現地の卒業研究に相当するような授業、またプレリクイジット(取っとかないといけない科目)を満たしていない授業を履修しました。これらの授業は、大学の履修登録システム的には履修不可能に見えます。しかし、その授業担当の学部の教務に直接メールをすれば意外と履修可能ということがあるのです。例えば、私が大学院の授業を取った時は、学部の教務に取りたいとメールすると、「担当教授がいいならいいよ」という返事が来ました。その後その教授に自分の日本での履修科目などの説明を送ることで、無事に履修することができました。上回生向けの実験の授業を取ったときは、上回生優先だからとれるかわからないと言われつつ、ウェイティングリストに名前を乗せてもらった結果、履修することができました。何か取りたい授業があるならばなるべく早い段階でとりあえず教務に尋ねてみるのが最善かもしれません。